К вопросу об алгебраической формуле для определения числа p

Предложена алгебраическая формула для определения числа p.
The algebraic formula for determination of the p number has been proposed.

Число ? входит во множество формул в самых разных науках: математике, физике, химии, биологии и др. В данный момент нахождение числа ? основывается на применении рядов, но возможность чисто аналитического определения числа p имеет принципиальное значение. Определение числа p через алгебраическую формулу до сих пор не найдено. Эта формула впервые предлагается ниже.
Теорема.
Алгебраической, для определения числа p, является формула
                                                                                        (1)
Доказательство.
Запишем формулу
                                                                                             (2)
где d – действительное число, лежащее в пределах .
Для формулы (2) справедливо уравнение (рисунок 1)
                                                                                                  (3)
где , e – основание натурального логарифма.

Рисунок 1. График функции .

Решение уравнения (1) на ЭВМ даст значение

. Предположим, что решение уравнения (1) на ЭВМ точное и не равное p. Возьмем величину

как длину эллипса, приняв отношение

как одну из осей эллипса. При достаточно больших значениях

отношение

будет малой осью для длины эллипса равной величине

. При значениях

достаточно близких к

и равной ей, отношение

будет большой осью для длины эллипса равной величине

. При каком-то отношении

величина

будет длиной окружности

(4)
Формула (4) будет выполняться в единственном случае

(5)
Из формул (4) и (5) получим

(6)
Равенство (6) будет выполняться при условии

.
Отсюда следует, с учетом формулы (3),

.
Теорема доказана.Решение формулы (1) на ЭВМ дает значение числа p, отличающееся от общепринятого на 0,02 процента. Это может быть из-за того, что кривая

и прямая

пересекаются не под прямым углом (рисунок 1), с уменьшением угла погрешность расчета на ЭВМ возрастает.

Главная

Исследовательские группы

Студенту