Rus/Eng

Главная

Исследовательские группы

Совет по защите диссертаций
Научно-практический журнал
Хвойные бореальной зоны
(в перечне ВАК)

Студенту

Контакты
Ссылки

"Хвойные бореальной зоны" 2008г.,№3-4, с. 346-350

Работа передачи при отсутствии скольжения между ГПЦ и шкивами

Козинов Г.Л.1, Старостин Г.И.2

1ГОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»
660049 Красноярск, пр. Мира, 82; e-mail: pts@sibstu.kts.ru

2ГОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»
Красноярск, пр. Свободный 82

В системе нить – шкивы, в нашем случае гибкая пильная цепь (ГПЦ) – шкивы, действуют три силы: сила натяжения нити; текущее усилие, действующее по касательной в точке контакта нити со шкивом; текущее усилие, действующее по нормали. Для их определения известно два уравнения равновесия. Но, поскольку неизвестных три, необходимо третье уравнение – уравнение совместного деформирования нити и шкивов. Работа посвящена выводу этого уравнения.

Ключевые слова: нить, шкивы, гибкая пильная цепь, силы, уравнения

In system a string - pulleys, in our case flexible catting circuit (FCC) - pulleys, operate three forces: force of a tension of a string; the current effort working on a tangent in a point of contact of a string with a pulley; the current effort working on a normal. For their definition it is known two equations of balance. But, as unknown persons three, the third equation - the equation of joint deformation of a string and pulleys is necessary. Work is devoted to a conclusion of this equation.

Key words: a string, pulleys, flexible catting circuit, forces, the equations

Введение

Под термином ГПЦ понимается гибкая пильная цепь, состоящая из каната, или иного гибкого несущего органа, и резцов кольцевой формы одетых на несущий орган (Козинов, 1999).

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Передачи гибкой связью (ремнем, канатом) широко применяются в лесной отрасли. Работа передач гибкой связью возможна при отсутствии скольжения в месте контакта гибкой связи со шкивами и при образовании и развитии зоны скольжения. Поэтому, разбив эту задачу на две, определим силовые параметры, возникающие в системе.
Рассмотрим схему взаимодействия ГПЦ и шкивов в любой (текущий) момент времени.
На рис.1: 1,1,1 - текущее натяжение ГПЦ на дугах обхвата; натяжение ведущей и ведомой ветвей ГПЦ, Н; 1, 1 - приращения усилия в бесконечно малом по длине элементе ГПЦ, на ведущем и ведомом шкивах, Н; 1, 1 - радиус ведущего и ведомого шкивов, м; d? - бесконечно малая по величине часть угла обхвата ведущего и ведомого шкивов, рад;1, 1, 1- текущее усилие действующее по нормали; усилия, действующие по нормали на ведущем и ведомом шкивах, Н; 1, 1, 1 - текущее усилие, действующее по касательной; усилия, действующие по касательной, на ведущем и ведомом шкивах, Н; 1 - линейная скорость движения ГПЦ, м/с; 1 - момент сопротивления, действующий на ведомом шкиве, Нм; l0 - длина ГПЦ, м; 12 - межосевое расстояние между центрами ведущего и ведомого шкивов, м; 1 - межосевое расстояние между центрами ведущего и ведомого шкивов различного диаметра, м; 1 - текущий угол обхвата ГПЦ ведущего и ведомого шкивов, рад; 1 - полный угол обхвата ГПЦ ведущего и ведомого шкивов, рад; 1 - часть угла обхвата, образовавшаяся при различных диаметрах ведущего и ведомого шкивов, рад; 1,2 - усилия в набегающей и сбегающей ветвях ГПЦ, Н; 2- монтажное натяжение ГПЦ, Н.

ПРИНЯТЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ

Для решения задачи сделаем некоторые предположения.
1. ГПЦ можно рассматривать как нить, поскольку “нить - материальная линия, кото-рая под действием внешних сил может принимать любую форму” (Щедров, 1961).
В соответствии с этим определением будем считать ГПЦ:
1) идеальной нитью (то есть ГПЦ не сопротивляется изгибу и кручению);
2) растяжимой нитью (то есть коэффициент растяжимости ГПЦ 2, так как в выражении, f =1+T/ES, 2. Здесь 3 - сечение нити; 3- модуль упругости материала ГПЦ);
3) нитью, подчиняющейся закону Гука (то есть будем рассматривать работу ГПЦ в пределах упругости - до наступления пластических деформаций);

3

Рисунок 1 - Расчетная схема передачи

4) однородной нитью (то есть будем считать, что линейная плотность 4 ГПЦ в любой точке 4 постоянная, 4. Здесь 4 масса элемента ГПЦ длиной 4.
2. Материал обода футеровки шкива является упругим, а металлическая часть абсолютно жесткой.
3. Усилие от шкива к ГПЦ передается за счет силы трения, причем, если 4, то ГПЦ и шкив в зоне контакта деформируются совместно, если 43, то происходит скольжение ГПЦ относительно шкива, где 3 - коэффициент трения ГПЦ о шкив; 3 - коэффициент, учитывающий сцепные качества ГПЦ с футеровкой.
4. Шкив имеет покрытие, которое при действии касательной нагрузки упруго сдвигается в тангенциальном направлении, а под действием нормальной нагрузки упруго смещается в нормальном направлении.
5. В зонах совместного смещения ГПЦ и футеровки уравнения совместного смещения имеют вид:

- для ведущего шкива:

3 ,                           (1)

- для ведомого шкива:

3 ,                           (2)

где 3,3 - коэффициенты, определяемые из условия совместного деформирования ГПЦ и шкивов.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Определим коэффициенты 3,3
В соответствии с предположением (1) имеем уравнение равновесия ГПЦ на поверхности шкивов в виде (Щедров, 1961)

3

3,                                   (3)

где 3 - сила инерции, Н;3 - центробежная сила, Н; причем:

3,

34,                                                            (4)

где 4, 4 - нормальное и касательное (тангенциальное) ускорение, м/с; 4 - погонная масса ГПЦ, кг/м; 4 - угловое ускорение, рад/с; 4 - частота вращения шкива, рад/с; 4 - шаг постановки резцов, мм.
Уравнение (3) содержит три неизвестных функции 4,4,4.
Для их определения необходимо иметь три уравнения, одно из которых уравнение совместного деформирования ГПЦ и шкива.
Для его вывода рассмотрим схему сил, действующих на элемент ГПЦ в месте контакта ее со шкивами, (рис.2).

4

Рисунок 2 - Схема сил, действующих в месте контакта ГПЦ со шкивами: а - для ведущего шкива; б - для ведомого шкива

В точке набегания 4 соответствующие точки ГПЦ и шкива совпадают и не скользят друг относительно друга. (рис.1).
При повороте шкива на угол 1 :
1) В ГПЦ за счет изменения натяжения 4 в точке 1 произойдет смещение 4, относительно точки набегания, которое - в соответствии с законом Гука - записывается следующим образом 

4,                                     (5)

где 3 - модуль Юнга, несущего элементы ГПЦ, Н/м2; 3 -площадь поперечного сечения несущего элемента ГПЦ, м2; 4, 4 - толщина резиновой  футеровки  на  ведущем  и  ведомом шкивах, м; 4, 4 - радиус металлической части ведущего и ведомого шкивов, м;
2) внешняя поверхность шкива за счет изменения касательного усилия 4 - получит в точке 1 смещение 4 относительно точки набегания.
Условие совместного деформирования ГПЦ и шкива имеет вид:

4 = 4,                                                                (6)

Зависимость смещения 4 - от изменения усилия 4 - определим  из решения следующей задачи.
Рассмотрим элемент шкива с малым углом 4, (рис.1).
Для резиновой футеровки имеем соотношения

45,                                                (7)

где 5 - сдвиг резиновой части; 5, 5- компоненты смещения в системе координат 5.
Из (7), интегрируя по 5, выразим

55,  (8)

На основании предположения 2 (об абсолютной жесткости металлической  части  шкива)  имеем

5, 5,                                (9)

Поскольку смещение 4 определяется равенством 5, то, учитывая (8) и первое равенство (9), получим

5,                           (10)

Далее считаем, что
а) деформация 5 обусловлена равномерным сдвиговым напряжением 5 (постоянным в пределах рассматриваемого элемента), действующим на внешней поверхности шкива 5, причем

5,                                                    (11)

где 5 - ширина шкива, м; 5 - усилие 1 в точке набегания,
б) радиальное смещение 5 обусловлено равномерным давлением 5, действующим на внешней поверхности шкива (r=R), причем

5,                                                  (12)
где 5 - значение усилия 1 в точке набегания.
Тогда: - для определения зависимости 55 используем решение задачи о чистом сдвиге;

- для определения зависимости6используем решение задачи Ламе (Безухов, 1968).
На основании предположения (2) и в соответствии с рис.1 , имеем для сдвига закон Гука.

6

Рисунок 3 - Схема сдвиговых напряжений

6,                                                  (13)

где 6 - касательное (сдвиговое) напряжение, причем 6,  6 - модуль сдвига  резины, Н/м2,  причем 6, где 6 - модуль Юнга резины, Н/м2; 6- коэффициент
Пуассона резины.
Так как 6 принято постоянным в пределах элемента, то справедливо равенство 6, откуда

6,                                                             (14)

Учитывая выражения (11) и (14), из (13) получаем искомую зависимость

6,                                     (15)

Решение задачи Ламе имеет вид (Безухов, 1968)

6 ,                                                      (16)

где 66,7 - постоянные интегрирования, определяемые из краевых условий:

7, 7,                               (17)
7

Рисунок 4 - Схема для определения постоянных интегрирования, по методу Ламе

Напряжение 7 связано со смещением 7 законом Гука (Безухов, 1968)

7,

из которого после подстановки (16) получаем

7,       (18)

Удовлетворяя первому условию (17), и на основании зависимости (16) получим

7, откуда 7,              (19)

и подставляя в (3.18), получим

7,        (20)

Удовлетворяя теперь второму условию (17) , и на основании (20) получим

7, откуда получим

7,         (21)

В итоге, подставляя выражения для 7, 7 из (20), (21) в (16) и учитывая (12), получим искомую зависимость

8,                             (22)
где 8.
Используя (22) , выражаем второй подынтегральный член уравнения (10

8,                                       (23)

Найденные зависимости (15) и (21) подставляем в (10), получаем

8

8
8,   (24)

ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Подставив (24) в (6) и далее в (5), получаем условие совместного деформирования ГПЦ и шкива в виде (1) и (2),где:

8, 8

При малых толщинах футеровки можно пользоваться упрощенными формулами для 8,8, а именно:8;    88.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные условия совместности деформаций ГПЦ и шкивов, являются недостающими уравнениями, позволяющими определить все три силовых параметра в уравнениях равновесия ГПЦ на поверхности шкивов (3)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Козинов, Г.Л. Беззажимная распиловка древесины гибкими нитями: дисс…. докт. техн. наук: 05.21.01. / Г.Л. Козинов. – Воронеж, 1999.-345с.
Щедров, В.С. Основы механики гибкой нити [Текст]/ В.С. Щедров. - М.: Машгиз. 1961.-170 с.
Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести [Текст] / Н.И. Безухов. - М.: Высшая школа. 1968. - 512 с.

Поступила в редакцию 10 апреля 2008 г.
Принята к печати 27 августа 2008 г.

 

Hosted by uCoz
Hosted by uCoz